índice alfabético, p.579-588
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PRIMERA PARTE - CÁLCULO DIFERENCIAL - CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN, p.1 – 1. Revisión del concepto de número – Números naturales – Números enteros - Números racionales - El problema de la medida – Decimales – Expresiones decimales infinitas – Abscisas racionales – Expresiones decimales infinitas no periódicas – Números irracionales – Representación de los números reales – Operaciones con números reales – Números imaginarios – Representación gráfica – Teorema final de la aritmética - 2. El principio de inducción completa - CAPÍTULO 2- FUNCIONES - REPRESENTACIONES GRÁFICAS, p.17 - 1. Valores numéricos - 2. Valores absolutos. Intervalos. Entornos - 3. Funciones – Campo de existencia - Observación sobre la definición de función - 4. Coordenadas cartesianas - 5. Dibujos y escalas - 6. Funciones uniformes y multiformes - 7. Funciones pares e impares - 8. Funciones definidas paramétricamente - 9. Representación en coordenadas polares - CAPÍTULO 3 - FUNCIONES ALGEBRAICAS, p.30 - 1. La función lineal y la línea recta – Casos particulares de rectas – Rectas paralelas y perpendiculares – Rectas que pasan por un punto – Recta que pasa por dos puntos – Gráficos de movimientos uniformes – Ecuaciones paramétricas de una recta - 2. Función cuadrática – Valores máximos y mínimos de la función cuadrática – Trayectoria de un proyectil en el vacío – Desigualdad de 2° grado – Curvas de 2° grado - 3. Función racional entera – Regla de Ruffini – Casos particulares – Descomposición factorial de un polinomio - 4. Función homográfica - 5. Función racional fraccionaria - Descomposición en fracciones simples - 6. Función irracional - 7. Función algebraica general - CAPÍTULO 4 - FUNCIONES TRASCENDENTALES, p.60 - 1. Función exponencial - 2. Curva de Gauss - 3. Función logarítmica – Escalas y gráficos logarítmicos - 4. Función potencial – Representación con papel logarítmico - 5. Funciones trigonométricas – Medida natural de ángulos – Definiciones de las funciones trigonométricas – Líneas trigonométricas - 6. Gráficos en coordenadas polares – Espirales - 7. Función sinusoidal – Movimiento vibratorio armónico - 8. Ecuaciones paramétricas de las cónicas –Elipse – Hipérbola - 9. Curvas de Lissajous - 10. Sinusoide amortiguada - 11. Funciones ciclométricas - 12. Funciones hiperbólicas - 13. Funciones hiperbólicas inversas – Relaciones entre las funciones hiperbólicas inversas y los logaritmos neperianos – Relaciones entre las funciones circulares e hiperbólicas – Amplitud hiperbólica - CAPÍTULO 5. LÍMITES, p.97 - 1. Límite de una función - 2. Infinitésimos – Operaciones con infinitésimos – Cociente de infinitésimos - 3. Cálculo de límites – Estudio de la función f (x) = sen x / x - 4. "Verdadero valor" - 5. Límites infinitos – Definición – Variable infinita - 6. Continuidad de una función – Tipos de discontinuidades – Operaciones con funciones continuas - 7. Continuidad de las funciones elementales – Teoremas generales sobre la continuidad – Una función sin límites - 8. Límite de sucesiones – Definición – Sucesión de Fibonacci y secciones áureas – Límite de la sucesión – El numero e – 9. Asíntotas de curvas planas - CAPÍTULO 6. DERIVADA, p.130 - 1. Pendientes e incrementos - 2. Límite del cociente incremental - 3. Derivada de una función en un punto – Derivada y continuidad - Técnica de la derivación - 4. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal - 5. Función derivada. Derivación gráfica - 6. Cálculo de derivadas - 7. Derivada de función de función – Derivación logarítmica - 8. Tangente y normal - Subtangente y subnormal - 9. Ángulo de dos curvas – Una función sin derivada - CAPÍTULO 7 - DERIVADAS Y DIFERENCIAS SUCESIVAS, p.168 - 1. Definiciones – Derivada enésima de un producto de dos funciones – Regla de Leibniz - 2. Diferencial de una función – Expresión de la derivada como cociente de diferenciales – Invariancia de la diferencial - 3. Derivada de funciones dadas implícitamente - 4. Diferencias sucesivas - 5. Cálculo de errores mediante diferenciales - 6. Derivadas de funciones dadas paramétricamente –Regla práctica – Derivadas segundas - 7. Tangente a las curvas dadas en coordenadas polares – Segmentos polares notables - 8. Aplicaciones físicas – El concepto de velocidad – El concepto de aceleración - 9. Vectores – Expresión cartesiana – Derivada de un vector - CAPÍTULO 8 - VARIACIÓN DE FUNCIONES, p.201 - 1. Funciones crecientes y decrecientes - 2. Máximos y mínimos relativos – Determinación de máximos y mínimos – Máximos y mínimos de una función racional - 3. Concavidad, convexidad e inflexión de las curvas - 4. Cálculo de máximos y mínimos sin derivadas – Distancias mínimas – Aplicación – Triángulo de área máxima y perímetro mínimo – Problema isoperimétrico – Teorema de Crámer – Teoremas de Zenodoro - CAPÍTULO 9 - APROXIMACIÓN DE FUNCIONES, p.236 - 1. Teorema del valor medio – Teorema de Rolle - 2. Teorema de Cauchy - 3. Límites indeterminados. Regla de L`Hôspital - 4. Teorema generalizado del valor medio - 5. Fórmula de Maclaurin para un polinomio – Desarrollo del binomio de Newton - 6. Fórmula de Maclaurin para una función cualquiera - 7. Fórmula de Taylor – Expresión del resto en la fórmula de Taylor – Cálculo de funciones mediante la fórmula de Maclaurin - 8. Aproximación de funciones – Recta tangente – Parábola osculatriz – Contacto de dos curvas - 9. Discusión analítica de los máximos y mínimos - 10. Concavidad, convexidad e inflexión - SEGUNDA PARTE - CÁLCULO INTEGRAL - CAPÍTULO 10 - INTEGRALES INDEFINIDAS, p.273 - 1. Introducción - Teorema fundamental del cálculo integral - 2. Integrales indefinidas - Propiedades - Linealidad de la integración - Integración inmediata - 3. Integración por sustitución - 4. Integración de expresiones de la forma integral dx/aX2 + bX + C - 5. Integración de expresiones de la forma integral dx/(raíz)ax2+bx+c - Algunas integrales importantes - 6. Integración de expresiones de la forma integral (raíz)ax2+bx+c dx - 7. Integración por partes - Fórmulas de reducción - 8. Cálculo de integrales aplicando complejos - 9. Integración de funciones racionales – Introducción - Descomposición en fracciones simples - Solución del problema general - Teorema general de integración de las funciones racionales – 10. Integración de funciones irracionales algebraicas - 11. Integración de diferenciales binomias - Casos de integración - Funciones integrables y no integrables elementalmente - 12. Integración de funciones trigonométricas - Teorema general - 13. Integración de productos de senos y cosenos - Fórmulas de reducción - 14. Determinación de la constante de integración - Significación física de la constante de integración - CAPÍTULO 11 - INTEGRALES DEFINIDAS, p.356 - 1. El problema del área2. Definición general de integral definida - Propiedades de las integrales definidas3. Teorema de la media4. Integración gráfica - Integral definida con extremo superior variable - Relaciones entre la gráfica de una función y la de su integral - 5. Teoremas fundamentales - 6. Cálculo de integrales definidas - 7. Valor medio y valor eficaz de una función - Aplicación física - 8. Integración numérica aproximada - Fórmula de los trapecios - Fórmula de Simpson - Error en la fórmula de Simpson - 9. Área en coordenadas paramétricas - 10. Áreas orientadas - 11. Área en coordenadas polares - Relaciones entre las expresiones de las áreas en coordenadas polares y paramétricas -12. Integrales generalizadas - 13. Cálculo de algunas integrales definidas - Fórmula de Wallis - Integral de Poisson - Fórmula de Stirling - Determinación de K - La función Gamma - Cálculo de T(1/2) - La función Beta - CAPÍTULO 12 - APLICACIONES GEOMÉTRICAS, p.411 - 1. Rectificación de curvas - Curva no rectificable - 2. Diferencial de arco - Vector ds - 3. Longitud de un arco en coordenadas paramétricas - 4. Integrales elípticas - 5. Longitud de un arco en coordenadas polares - 6. Curvatura de curvas planas - 7. Curvatura en coordenadas paramétricas - 8. Curvatura en coordenadas polares - 9. Expresión vectorial de la curvatura - Movimiento de un punto sobre una curva - Componentes polares de la aceleración - Movimiento central - 10. Círculo osculador - Construcción gráfica del centro de curvatura - 11. Evoluta de una curva. Evolvente - 12. Volumen de un sólido - 13. Volumen de un sólido de revolución - 14. Arca de un sólido de revolución - CAPÍTULO 13 - APLICACIONES FÍSICAS, p.466 - 1. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en una recta - Momento de inercia mínimo- Aplicaciones a la estadística - 2. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en un plano - Momentos de inercia - 3. Momentos de líneas, superficies y volúmenes - Momentos de una línea -Centro de gravedad de una figura compuesta - Centro de gravedad de una superficie - Centro de gravedad de una figura compuesta - Centro de gravedad de una superficie limitada por una curva dada en coordenadas polares - Centro de gravedad de un sólido - 4. Teoremas de Papus o de Guldin - 5. Momentos de inercia - 6. Trabajo - Definición - Teorema de la fuerza viva - Trabajo de la gravedad - Trabajo de expansión de un gas perfecto - El ciclo de Carnot - CAPÍTULO 14 - SERIES NUMÉRICAS, p.498 - 1. Definiciones - 2. Serie geométrica - 3. Condición necesaria de convergencia - 4. Condición necesaria y suficiente de convergencia - 5. Series de términos positivos - 6. Criterios de comparación – Momentos de líneas, superficies y volúmenes - Convergencia - Divergencia - Otras formas de los criterios de comparación - 7. Criterios de convergencia: D'Alembert, Cauchy, Kummer y Raabe - 8. Criterio de la integral de Cauchy - Series e integrales - 9. Serie de términos alternados - Cálculo del error en las series alternadas - 10. Serie de términos cualesquiera - Convergencia absoluta y condicional - Teorema de Riemann - 11. Series de términos complejos - 12. Algebra de las series - Propiedad asociativa - Propiedad conmutativa - Suma de series - Multiplicación de series - Teorema de Cauchy - Otros teoremas sobre productos de series - Un ejemplo crítico de producto de series - CAPÍTULO 15 - SERIES DE POTENCIAS, 538 - 1. Introducción - 2. Fórmulas de Taylor y de Maclaurin - 3. Desarrollo de funciones en series de potencias - La función exponencial en el campo complejo - Fórmulas de Euler - Relaciones con las funciones hiperbólicas - 4. Operaciones con series de potencias - División de series de potencias -5. Derivación e integración de series - 6. Cálculo de logaritmos - Interpelación en las tablas de logaritmos -Cálculo de n - 7. Desarrollo del binomio - Series de arc sen x y Arg Sh x - 8. Cálculo de límites indeterminados - 9. Cálculo de las integrales elípticas - lo. Cálculo aproximado de integrales - 11. Desarrollos asintóticos - La función error - 12. Series divergentes - Un teorema de Cauchy sobre sucesiones - ÍNDICE ALFABÉTICO, p.579 -

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